Résolution d'un système de deux équations linéaires à deux inconnues

Résolution d'un système de deux équations linéaires à deux inconnues

Un facile à utiliser calculatrice pour résoudre un système de deux équations linéaires à deux variables par substitution.
Résolution de systèmes d'équations linéaires à deux inconnues avec des étapes.

Unit Converter and Calculator

Résolution de systèmes d'équations linéaires à deux inconnues

Le système de 2 équations linéaires à 2 inconnues est de la forme:

a11x1 + a12x2 = b1
a21x1 + a22x2 = b2

où x1 et x2 sont inconnues

a11, a12, a21, a22 sont les coefficients du système

b1 et b2 sont les second membres

Il existe plusieurs méthodes pour résoudre un système d'équations linéaires.

Calculatrice pour résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues 2x2.

Pour résoudre un système de deux équations à deux inconnues 2x2 à l'aide de la calculatrice, il suffit d'entrer les coefficients du système et appuyez sur "Résoudre". Vous pouvez entrer des nombres entiers, les fractions et les décimales.

Résolution de systèmes d'équations linéaires par la règle de Cramer

Règle de Cramer est une formule explicite pour la solution un système d'équations linéaires avec autant d'équations que d'inconnues et dont le déterminant de la matrice de coefficients est non nul.

Considérons un système de n équations linéaires à n inconnues:
a11x1 + a12x2 + ...+ a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + ...+ a2nxn = b2
   ...   ...   ...    ...    ...
an1x1 + an2x2 + ...+ annxn = bn

Matrice composée des coefficients de ce système est le carré.

Le déterminant de la matrice des coefficients:
Le déterminant de la matrice des coefficients
Déterminant ce qu'on appelle le déterminant du système d'équations linéaires.

Posons déterminant est le déterminant de la matrice carrée formée en remplaçant la jème colonne avec le membres de droite des équations du système

déterminant de la matrice formée par le remplacement

Ensuite, si le déterminant déterminant n'est pas nul (matrice est inversible ), le système admet une unique solution,

et cette solution est alors donnée par (la Règle de Cramer):
la Règle de Cramer
Depuis le calcul des déterminants pour des grands systèmes est lourd, la règle de Cramer est généralement utilisé pour des systèmes à deux et trois équations.

Considérons l'application de la règle de Cramer pour l'exemple.

Soit un système de deux équations linéaires à deux inconnues
un système de deux équations linéaires à deux inconnues
En règle de Cramer nous obtenons
Résolution du système de deux équations linéaires à deux inconnues par la règle de Cramer

Méthode de Gauss pour la résolution de systèmes linéaires

Dans la méthode d'élimination de Gauss, aussi appelée pivot de Gauss, vous éliminer les inconnues en transformant le système d'équations en forme échelonnée par l'intermédiaire d'opérations de ligne. La matrice A devient alors triangulaire supérieure. Ensuite, le système est résolu par retour de substitution.
Nous allons résoudre le système d'équations suivant en utilisant la méthode d'élimination de Gauss.
Un système de deux équations linéaires à 2 inconnues
Divisez la première équation par 3
système de deux équations linéaires à 2 inconnues
Multiplier (*) par 4 et ajouter les temps -1 à la deuxième équation. Nous obtenons le système suivant:
la résolution du système d'équations linéaires à deux inconnues par Méthode de Gauss
De la deuxième équation y=2. En substituant cette valeur dans la première équation, on trouve x.
la résolution du système
Les solutions de système sont donc x=4, y=2.

Résoudre un système de deux équations linéaires : Méthode par substitution

L'idée principale de la méthode de substitution est de résoudre l'une des variables en fonction des autres (il n'est pas question que nous choisissons l'équation), puis remplacer le résultat dans une autre équation.

Résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues:

system of two linear equations

Exprimons y en fonction de x dans la première équation. On obtient y=4x-14.

Remplaçons donc y par 4x-14 dans la première équation x =(16-2(4x-14))/3.

Résoudre la première équation nous obtenons x=4.
Remplaçons x par 4 dans la deuxième ligne, on obtient y = 2.
La calculatrice d'équations mémorise l'historique des calculs.

Télécharger résolution d'un système de deux équations linéaires à deux inconnues

Download on the App Store
Download on the Mac App Store
Download for Windows PCs
Android app on Google Play
Copyright © 2019 Intemodino Group s.r.o.
Tous droits réservés
Menu