Les équations du troisième degré
Une équation du troisième degré (équation de degré 3), ou équation cubique, est une équation de la forme
![équation du troisième degré](/images/cubic-equation.png)
où
x est l'inconnue et
a,
b,
c et
c appelés coefficients de l'équation, avec
a différent de 0, sinon c'est du second degré.
Comment résoudre une équation du troisième degré
Format de équations prédéfinis pour résoudre des équations du troisième degré de la forme ax
3 + bx
2 + cx + d= 0. Pour résoudre une équation, entrer les coefficients 'a', 'b', 'c' et 'd' et cliquez sur Résoudre.
La calculatrice d'équations mémorise l'historique des calculs.
L'application calcule les racines d'une équation cubique (réelles et complexes) par la méthode de Cardan.
Résolution des équations du troisième degré : Méthode de Cardan
Considérons l'équation du troisième degré suivante:
![équation du troisième degré](/images/cubic-equation.png)
Diviser tous les termes par
a ![équation de degré 3](/images/cubic-equation-divide.png)
et posons x
![](/images/substitute.png)
L'équation se ramène à une équation de la forme
![une équation du troisième degré](/images/cubic-equation-new.png)
, où
![une équation du 3ème degré](/images/cubic-equation-pq.png)
Le discriminant de l'équation cubique est
![Le discriminant de l'équation cubique est](/images/discriminant-cubic-equation.png)
Par les formules de Cardan, les racines de l'équation du troisième degré:
![les racines de l'équation du troisième degré](/images/cubic-quation-roots.png)
où
![](/images/cubic-alpha-beta.png)
Pour chaque
![Résoudre l'équation cubique](/images/alpha.png)
vous devez prendre
![Résoudre l'équation cubique](/images/beta.png)
, pour lequel
![](/images/alpha-beta.png)
Si
![les racines de l'équation du troisième degré](/images/discriminant-negative.png)
, l'équation admet trois racines réelles.
Si
![les racines de l'équation du troisième degré](/images/discriminant-positive.png)
, alors une racine réelle et deux sont complexes conjugués.
Si
![les racines de l'équation du troisième degré](/images/discriminant-zero.png)
, l'équation admet deux racines réelles. Si p = q = 0, l'équation a une racine réelle.