Résolution des équations du troisième degré

Les équations du troisième degré

Une équation du troisième degré (équation de degré 3), ou équation cubique, est une équation de la forme


où x est l'inconnue et a, b, c et c appelés coefficients de l'équation, avec a différent de 0, sinon c'est du second degré.

Comment résoudre une équation du troisième degré

Format de équations prédéfinis pour résoudre des équations du troisième degré de la forme ax³ + bx² + cx + d= 0. Pour résoudre une équation, entrer les coefficients 'a', 'b', 'c' et 'd' et cliquez sur Résoudre.
La calculatrice d'équations mémorise l'historique des calculs.
L'application calcule les racines d'une équation cubique (réelles et complexes) par la méthode de Cardan.

Résolution des équations du troisième degré : Méthode de Cardan

Considérons l'équation du troisième degré suivante:


Diviser tous les termes par a
et posons x
L'équation se ramène à une équation de la forme ,   où

Le discriminant de l'équation cubique est

Par les formules de Cardan, les racines de l'équation du troisième degré:



où

Pour chaque vous devez prendre , pour lequel

Si ,   l'équation admet trois racines réelles.

Si ,   alors une racine réelle et deux sont complexes conjugués.

Si ,   l'équation admet deux racines réelles. Si p = q = 0, l'équation a une racine réelle.